Zsidó családból származik édesapja, Teltsch Mór cipészmesterként dolgozott. 1870. február 15-én vette feleségül Wollner Annát. Szülei Ede kicsi korában Szabadkára költöztek. Gyermek- és ifjúkori élményei ehhez a városhoz kötődtek. 1888-ban Bécsbe hajózott és bejelentkezett Edmund von Hoffmann szobrász műtermébe, aki felismerte tehetségét, felvette a 16 éves fiút az Akadémiára. Két évi tanulás után az akadémiától 90 forintos ösztöndíjat kapott. S ugyanekkor egy budapesti szabadkőműves-páholy havi 50 forint támogatást biztosított számára. Gaspar Clemens von Zumbuschnak, a bécsi szobrászok fejedelmének mesteriskolájában tanult tovább. Eduard Teltsch még elsőévesként elnyerte a mesteriskola 300 forintos legnagyobb díját a Die zwei Durstigen című mitológiai szoborcsoportjával. Mesterének biztatására ezt beküldte az 1893. évi bécsi nemzetközi kiállításra, majd Antwerpenbe is, ahol ezüstérmet nyert vele. Ugyanezen alkotásával - a Két bornemissza címet adva művének - Budapesten, a Magyar Képzőművészek Társulatának 1893/94. évi tárlatán debütált, majd nagyméretű Góliát című szobra is megjelent az 1894/95. évi tárlaton. Művészi karrierje itthon ezzel elkezdődött. 23 évesen Budapesten telepedett le, Zala György epreskerti műtermében jelentkezett Hellmer ajánlólevelével. Zala felvéve, rögtön megbízta munkával. Első munkái magyar típusú zsánerfigurák, életképek és portrék voltak. Architektonikus műveket, díszítő szobrokat mintázott nagyobb középületekre, a plasztikai díszítésekben is nagy szerepe volt. Monumentális emlékszobrai, a budapesti Vörösmarty-szoborcsoport (Kallós Edével közös alkotása), a millenniumi emlékmű két királyszobra: Szent László és III. Károly, Alpár Ignác szobra a Városligetben, Kecskeméten a Kossuth-szobor. Sok szoborpályázaton vett részt, és díjakat nyert. Szép síremlékeket készített, így Munkácsy Mihályét, Barabás Miklósét. Az érmészet és plakettművészet egész életén át foglalkoztatta. Úttörő szerepe volt a magyar éremművészet megteremtésében, egész érmésznemzedéket nevelt fel. Hattyúdala az Assisi Szent Ferencről készült galambot simogató szobor, amellyel az emberszeretetre, az emberi méltóság tiszteletére figyelmeztetett. 1948-ban hunyt el Budapesten.