egy egyszerű család kilencedik gyermekeként Adrigán Ilona néven. Anyai nagyapja kántortanító volt, aki sokféle hangszeren játszott. Az 1920-as évek elején a budapesti Zeneakadémián tanult majd az Apponyi kollégiumban szerzett tanítóképző intézeti tanári oklevelet. Zongora és orgona szakot is hallgatott. 1927-28-ban a pécsi Városi Zeneiskolában zongorát tanított óraadóként. 1929-től a budapesti Vendel utcai Ranolder Tanítóképző Intézetben fakultatív zenetanár és az iskolai kórus másodkarnagya volt Csorda Róza Romána nővér vezetése mellett. Az ő ösztönzésére iratkozott be a harmincas évek közepén a Zeneakadémia Középiskolai énektanárképző szakára, ahol többek között Bárdos Lajos, Harmat Artúr és Székely Arnold tanítványa volt. 1937-ben az Apponyi-kollégiumban is diplomát szerzett kórusvezetésből és zongorából. 1948-tól a Ranolder Intézet első karnagya lett, s éneket tanított az Intézethez kapcsolódó 12 osztályos iskolában. Számára a legnagyobb elismerést Kodály Zoltánnak az iskola és a kórus élete iránti odafigyelése jelentette. Kodály Zoltán 1949-ben Budapesten elsőnek Andor Ilonának adott engedélyt arra, hogy nevét az általa vezetett iskolai kórus felvehesse. 1955-ben a tanítóképző felvette Leövey Klára nevét, majd hamarosan gimnáziummá minősítették az iskolát, ahol Andor Ilona 1970-es teljes nyugdíjba vonulásáig tanított és vezette Vendel utcai híres Kodály kórusát. Irányítása alatt a kórus hazai- és külföldi koncerttermekben – Varsó, Aldeburgh, Linz, Moszkva, Bécs - adott koncerteket, vidéki országjárásokon vett részt, örök érvényű rádió, tv és hanglemez felvételeket készített leánykórusával. Andor Ilona az elsők között alakította ki Bartók és Kodály kórusműveinek előadói stílusát. Kodály több művét (Árva vagyok, Hegyi éjszakák V.) Andor Ilonának, az ő kórusának írta. Valószínűleg Kodály javaslatára utazhatott a kórus külföldre: 1955-ben, első útjukon, a varsói VIT-en I. díjjal jutalmazták éneklésüket. 1965-ben Benjamin Britten meghívására az Aldebourgh-i Fesztivál vendégei voltak, s itt (Kodály személyes részvételével) a Columbia Hanglemezgyár készített felvételt a kórussal. Ez a lemez később Edison-díjat kapott. A külföldi elismerés lassan meghozta a hazaiakat is. 1968-ban a linzi Kórusfesztiválon, 1970-ben a moszkvai ISME konferencián aratott sikert a kórus. Nyugdíjba vonulása után az iskolai kórus tagjaiból ferencvárosi lakásán vezette tovább a Budapesti Kodály Kórus próbáit – mely később a Fővárosi Tanács Kodály Zoltán Női Kara néven szerepelt egészen 1977. július 18-án bekövetkezett haláláig.